3到5年级的解方程应用题（35道）

3．不等式组 的最小整数解是 （ ）
A、0 B、1 C、2 D、－1
4．对于任意实数m，方程 的根的情况是 （ ）
A、有两个相等的实数根 B、没有实数根
C、有实数根且都是正数 D、有两个不相等的实数根
23．（8分）解方程：
7．不等式2x≥x＋2的解集是 .
（3）解方程： ＝1.
12．不等式4-3x＞0的解集是（ ）
A． B． C． D．
15．已知方程 有两个相等的实数根，则m的值为________；
20．（本小题满分6分）列方程（组）解应用题：某校初三（2）班的师生到距离10千米的山区植树，出发1个半小时后，张锦同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果张锦同学骑车的速度比队伍步行的速度的2倍还多2千米．
（1）求骑车与步行的速度各是多少？
（2）如果张锦同学要提前10分钟到达植树地点，那么他骑车的速度应比原速度快
多少？
26. 甲、乙两名工人接受相同数量的生产任务。开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩120件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用时间相同。求原来甲、乙两人每天各做多少件？
24. 用换元法解方程
9.不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）

19.（本题满分6分）用换元法解方程： － ＝3
五、（本题满分6分）
22.列方程或方程组解应用题：某山区有23名中、小学生因失学需要捐助。资助一名中学生的学习费用需a元，资助一名小学生的学习费用需b元。某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生人数和小学生人数的部分情况如下表：
年级 捐款额（元） 捐助贫困中学生人数（名） 捐助贫困小学生人数（名）
初一 4000 2 4
初二 4200 3 3
初三 7400
⑴ 求a、b的值；
⑵ 初三年级学生的捐款数解决了其余贫困中、小学生的学习费用。请将初三年级学生可捐款贫困中、小学生的人数直接填入上表中（不需写出计算过程）。
23.已知：关于x的两个方程
2x2＋（m＋4）x＋m－4＝0 ……①
与mx2＋（n－2）x＋m－3＝0 ……②
方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根.
⑴ 求证方程②的两根符号相同；
⑵ 设方程② 的两根分别为α、β，若α∶β＝1∶2，且n为整数，求m的最小整数值.
3．不等式2x－1＞0的解集是_________.
13．设x1、x2是方程 的两根，则 的值是（ ）
A．2 B．－2 C． D．
18．解方程组：
23．小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.求小刚喜欢的随身听和书包的单价.
12、下列一元二次方程中，有实数根的是：( )
A、x2－x＋1＝0 B、x2－2x＋3＝0 C、x2＋x－1＝0 D、x2＋4＝0
25、长沙市某公园的门票价格如下表所示：
购票人数 1～50人 51～100人 100人以上
票价 10元／人 8元／人 5元／人
某校初三年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人.如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元.问甲、乙两班分别有多少人？
22、解不等式组
6．已知一元二次方程 的两个根是 、 ，则 = ，
= ， = 。
14．用换元法解方程 时，设 ，则原方程可化为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
15．关于 的一元二次方程 根的情况是 【 】
（A）有两个不相等实数根 （B）有两个相等实数根
（C）没有实数根 （D）根的情况无法判定
21．解不等式组： 22．解方程组：
30．仔细阅读下列材料，然后解答问题。
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售。同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额 （元）的范围

…
获得奖卷的金额（元） 30 60 100 130 …
根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为 元，获得的优惠额为 元。设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价。
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到 的优惠率？
3.不等式组 的解集是__________.
6.若代数式 的值为0，则x＝____________.
17．方程 的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）
A. B. C. D. 以上答案都不对
五、应用题（7分）25．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.
4、一元二次方程 的根的情况是 ( )
A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根
C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根
10、关于x的一元二次方程 的两根为 ， ，则 分解因式的结果为_____________________________________；
17、解方程组
18、某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成。求该工程队原计划每周修建多少米？
3．关于x的方程 是一元二次方程，则（ ）．
A．a＞0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥0
5．方程（x＋1）（x－2）＝0的根是（ ）．
A．x＝－1 B．x＝2
C． D．
13．方程组 的解是（ ）．
A． B．
C． D．
14．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
18．已知2是方程 的一个根，则2a－1＝__________．
21．（本题5分）
解方程： ．
23．（本题8分）
如果关于x的方程 没有实数根，试判断关于x的方程 的根的情况．
3、若 ， 是方程 的两个根，则 ；
15、不等式组 的解集是（ ）
A、 ； B、 ； C、 ； D、 ；
21、（8分）用换元法解方程：
；
解；
2、方程 的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
16、已知方程 的两根分别为 、 ，则 的值是（ A ）
A、 B、 C、 D、
19、已知方程 有两个不相等的实数根，则 、 满足的关系式是（ B ）
A、 B、 C、 D、
29、方程 的解是 ；
23、不等式组 的解集是 。
31、（7分）解下列方程：
（1） （2）
9．解方程 时．设 ，则原方程化为y的整式方程是_____________________
13. 解方程组
14. 解不等式组

18．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的平均月增长率．
20. 已知实数a、b分别满足 ．求 的值.
3.不等式组 的整数是（ ）
A、 －1，0，1 B、 －1，1 C、 －1，0 D、 0，1
22.（本题5分）
用换元法解方程：x2＋2x－2＝ .
27.（本题6分）
“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元.
⑴ 若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.
⑵ 若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量.
7．不等式组 的解集是
A．x＞3 B．x＜2 C．2＜x＜3 D．x＞3 或x＜2
8．一元二次方程x2－x＋2＝0的根的情况是
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
9．当使用换元法解方程 时，若设 ，则原方程可变形为
A．y2＋2y＋3＝0 B．y2－2y＋3＝0
C．y2＋2y－3＝0 D．y2－2y－3＝0
23．（4分）解方程：
4. 把分式方程 的两边同时乘以(x－2), 约去分母，得
A、1－(1－x)＝1 B、1＋(1－x)＝1
C、1－(1－x)＝x－2 D、1＋(1－x)＝x－2
15．今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年全省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为 .

26.（本题满分8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
12. 方程 的正根的个数为
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
19. 在关于x1，x2，x3的方程组 中，已知 ，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是____________
4. 若x1，x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则 的值是
A． B． C． D．
5. 图1所示的电路的总电阻为10Ω，若R1=2R2，则R1，R2的值分别是
A．R1=30Ω，R2=15Ω B．R1= Ω，R2= Ω
C．R1=15Ω，R2=30Ω D．R1= Ω，R2= Ω
13. 不等式组 的解集是 .
16. 用换元法解分式方程 时，如果设 ，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是 .
5. 如图2，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A
的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为

8. 把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)
与时间t(s)满足关系：h=20t-5t2.当h=20时，小球的运动时间为
A．20s B．2s
C． D．
2．如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于【 】
A．±2 B．± C．± D．±
20．解关于x、y的方程组
4.不等式组 的整数解为____________
9.某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分，负一场积0分，平一场积1分。若甲队比赛5场后积7分，则甲队共平_________ 场。
14.若│x＋y－5│＋(xy－6)2＝0,则x2＋y2 的值为 （ ）
A、13 B、26 C、28 D、37
19.某超市推出如下优惠方案：⑴ 一次性购物不超过100元不享受优惠。⑵ 一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折，⑶ 一次性购物超过300元一律8折。王波两次购物分别付款80元、252元。如果他一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 （ ）
A、228元 B、332元 C、228或316元 D、332或363元
22.(6分）已知方程组 有两个不相等的解.

⑴求k的取值范围。
⑵若方程的两个实数解为 和 ，是否存在实数k，使x1＋x1x2＋x2＝1,若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

6.若关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是（ ）
A、k＞－1 B、k≥－1 C、k＞－1且k≠0 D、k≥－1且k≠0
8. 方程 ＝1的根是
A、 B、 C、 D、
21.（本题满分8分）
我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？
6. 如果关于x的不等式 (a＋1) x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A、 a＞0 B、 a＜0 C、 a＞－1 D、 a＜－1
21 (本小题满分6分)
已知关于x的方程 kx2－2 (k＋1) x＋k－1＝0 有两个不相等的实数根，
(1) 求k的取值范围；
(2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

3、若方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A、 4 B、 －4 C、 D、 －
16、如果一个矩形的长和宽是一元二次方程x2－10x＋20＝0的两个根，那么这个矩形的周长是 。
2、不等式组 的解集是（ ）
A、x＞1 B、 x＜6 C、1＜x＜6 D、 x＜1或x＞6
6、一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2个参加进来，部费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生人数是（ ）
A、15人 B、 10人 C、 12人 D、8人
11、如果y＝ ，那么用y的代数式表示x为___________________；
15、（本小题满分6分） 解方程： ；
17、（本小题满分6分）
阅读下题的解题过程：
已知a、b、c是△ABC的三边，且满足 ，试判断△ABC的形状。
解：∵ （A）
∴ （B）
∴ （C）
∴ △ABC是直角三角形 （D）
问： ⑴ 上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；
⑵ 错误的原因为 ；
⑶ 本题正确的结论是 ；
7. 如果不等式组 的解集是 ，那么m的值是 （ ）
A、3 B、1 C、－1 D、－3
20. （本题满分7分）为了解决下岗职工生活困难问题，在近两年的财政改革中，市政府采取一系列政策措施，据统计，2002年市财政用于解决下岗职工生活困难资金160万元，预计2004年将达到176.4万元，求2002年到2004年市财政每年投入解决下岗职工生活困难资金的平均增长率.（参考数据：1.032＝1.0609 1.042＝1.0816 1.052＝1.1025 1.062＝1.1236）
8. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排
A、4辆 B、5辆 C、6辆 D、7辆
11. 若 的值等于1，且x＜0,则x＝＿＿＿＿＿＿＿.
21. （本小题满分10分）
为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量资金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂，设库池中存有待处理的污水 吨，又从城区流入库池的污水按每小时 吨的固定流量增加.如果同时开动2台机组需30小时处理完污水，同时开动4台机组需10小时处理完污水.若要求5小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？