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已知 π 2 ＜β＜α＜ 3π 4 ，且cos（α-β）= 12 13 sin（α+β）=-
已知 π 2 ＜β＜α＜ 3π 4 ，且cos（α-β）= 12 13 sin（α+β）=-
2024-11-18 14:25:17
推荐回答（1个）
回答1：
∵
π
2
＜β＜α＜
3π
4
，∴0＜α-β＜
π
2
，π＜α+β＜
3π
2
，
∵cos（α-β）=
12
13
，sin（α+β）=-
3
5
，
∴sin（α-β）=
1-(
12
13
)
2
=
5
13
，cos（α+β）=-
1-(
-
3
5
)
2
=-
4
5
，
则cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）=
12
13
×（-
4
5
）-（-
3
5
）×
5
13
=-
33
65
．
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